Термін нескінченність

Термін нескінченність відповідає декільком різним поняттям, залежно від сфери застосування, як, наприклад, математика, фізика, філософія, теологія або повсякденне життя. Нескінченність далека від нашого безпосереднього досвіду, і в більшості культур з'явилася як абстрактне кількісне позначення чогось незбагненно великого, у застосуванні до сутностей без просторових чи тимчасових кордонів. Також нескінченність нерозривно пов'язана з позначенням нескінченно малого.

Уявити нескінченність можна, якщо спробувати порахувати число пісчинок на пляжі, число зірок на небі і т. д. Проте, хоча ми і не можемо назвати точну кількість піщинок на даному пляжі, ми розуміємо, що ця кількість виражається дуже великим, але все ж таки кінцевим числом. Що ж до кількості видимих зірок на небі (а є ще й невидимі), то, згідно з сучасними фізичними уявленнями, навіть кількість атомів у Всесвіті не перевищує числа 10 в десятому і ще раз в десятому ступені. Отже, у реальному фізичному світі ми можемо виявити нескінченність. Що це означає? Яку роль відіграє нескінченність у математиці? Це означає тільки те, що якщо якомусь поняттю немає аналога у фізичній реальності, то й дивитися на нього доцільно лише з погляду тієї користі, яку воно приносить нашому мисленню.

Нескінченність наводила на роздуми ще в давнину. Майя використовували нуль у своїй двадцятеричній системі числення майже на тисячоліття раніше індійців. Цікаво, що знаком (0) математики майя позначали і нескінченність.

Блискуча робота індійських математиків була сприйнята арабськими математиками, завдяки яким вона рушила завойовувати Європу. Але, як це часто бувало, і тут проблеми з нескінченністю було вирішено далеко не відразу. Показово, що переможець конкурсу швейцарський математик С. Люїльє представив роботу під девізом: "Нескінченність – безодня, в якій тонуть наші думки". І, тим щонайменше, нескінченність була чужа європейським математикам. Про те, що 1/0 є саме число, а не межа функції, сказано ще 18 в. Ейлером!

Знаменитий Георг Кантор був єдиним математиком і філософом, який вважав, що нескінченність не тільки існує, а й у повному розумінні осяжна людиною, і розуміння це підніматиме математиків, а слідом за ними і теологів, все вище - ближче до Бога. Цьому завданню він присвятив життя. Наполегливе прагнення Кантора розглянути нескінченність як щось актуальне, було для того часу великою новиною. Знайомий нам знак, що позначає нескінченність ∞, ввів ще в 1655 р. англійський математик Джон Валліс. Цей знак використовує кожен старшокласник при записі області зміни функції, знаходженні меж і т. п. Знак нескінченність поступово став звичним не тільки для математиків, але й у повсякденному житті.